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35 commentaires:
Absolument g-é-n-i-a-l !
Merci d'avoir répondu à cette question que je me suis moi aussi posé, sans avoir recours à une greffe de genou sur la tronche!
C'est marrant, je m'étais posé également la même question quand j'étais petit (sauf que moi je pensais balancer un marteau, je ne suis pas si cruel :)
Par contre, j'objecte : le forage le plus profond ne se trouve pas en Sibérie mais dans la péninsule de Kola (http://fr.wikipedia.org/wiki/Forage_sg3). Ça reste en Russie, mais la Russie, c'est grand.
J'ai une question, ô grand maître :
quelle serait la pression atmosphérique au centre de la Terre avec un tel tunnel ?
La pression atmosphérique...Hum hum...bonne question...L'équipe de "Tu mourras moins bête" planche dessus. Une équipe de 12 géologues, accompagnée de Nicolas Hulot, sont partis calculer ça ensemble. Si vous voulez ...envoyez nousune petite carte postale qu'on tente de vous apporter une réponse.
Quant au trou le plus profond...la péninsule de Kola, c'est une péninsule russe non? C se dit même "Кольский полуостров"...
Oui oui, la péninsule de Kola est bien en Russie - je l'avais d'ailleurs mis dans mon commentaire - mais pas en Sibérie, comme c'est mentionné dans les petits Mickeys.
L'histoire de la pression atmosphérique m'est venue en me rappelant du triste sort rencontré par les pauvres sondes qui se sont dans l'atmosphère jovienne. J'ai bien peur que Lorette finisse encore plus mal que cramée :(
Mille pardons Yves-Marie...tellement surprise d'avoir autant de commentaires d'un coup, je vous ai lu trop vite!
D'autres personnes se sont posé la même question que vous ici: http://forums.futura-sciences.com/thread85477.html
mais je n'ai rien compris à la démonstration mathématique...
Pensez-vous que la pression est si forte au centre de la terre que Lorette en serait réduite à un vulgaire apéricube?
Peut-être...
Yves-Marie...dans cet article, il est annoncé 5000°C au centre de la terre avec une pression de 5 millions d'atmosphères: http://www.lexpress.fr/redimgs/dot.gif
Ce n'est plus un apéricube qu'il nous restera de Lorette..mais une miette d'environ 50 kg...
Bonjour Marion,
J'ai regardé le premier lien. J'en comprends une bonne partie - ça m'a rafraîchi mes cours d'hydrostatique - mais ça ne parle pas de ce qu'on cherche... La personne qui posait la question cherchait à connaître la pression au centre (plein) de la Terre, soit un demi-tunnel rebouché avec Lorette au fond. Ça ne marche pas avec ce que l'on cherche, puisque la densité volumique (de masse) est à peu près constante pour les incompressibles (solides et liquides), contrairement aux gaz. Avec P = Po + rho.g.R et PV = nRT on peut peut-être s'en sortir, en faisant des suppositions sur la température qui dilate les gaz et diminue la pression d'en dessous. Misère, c'est hyper compliqué.
Le deuxième lien ne marche pas, ça nous amène sur un .gif (blanc).
Si on ne trouve pas de solution (hypothèse probable), voilà ce que Wikipedia dit de la sonde de Galileo :
"An atmospheric probe was released from the spacecraft in July, 1995, entering the planet's atmosphere on 7 December 1995. After a high-g descent into the jovian atmosphere, the probe discarded the remains of its heat shield, and it parachuted through 150 km of the atmosphere, collecting data for 57.6 minutes, before being crushed by the pressure & temperature to which it was subjected (about 22 times Earth normal, at a temperature of 153 oC)."
Cher Yves-Marie,
Hélas, j'ai été trop distraite en cours d'hydrostatique...j'abandonne, vous êtes trop fort pour moi.
Amicalement vôtre
MM
Tient, c'est bizarre comme explication... On m'avait pourtant juré que les mange-cailloux existaient et qu'ils ne permettaient pas cette exprérience! On m'aurait menti ? :)
j'en pleure de rire !
merci pour ce blog hilarant !!
Moi j'ai un autre doute: au centre de la terre, comment réagirait la gravité ? parce qu'à priori on serait attiré à peu près par la même force de tous les côtés, on devrait se trouver donc en état d'apesanteur inversée.
Et même, une fois arrivé au quart du tunnel (à la moitié avant le centre, quoi) on devrait déjà avoir une bonne épaisseur de matière au dessus de la tête, nous attirant dans l'autre sens.
Ho et si ça se trouve, au centre, vu qu'on est attiré par la même force de tous les côtés, le champ gravitationnel de la lune, quoi que faible, finit par faire une différence, et on tombe dans la direction de notre satellite ?
Ho et puis il faudrait calculer le volume d'air qui va s'engouffrer dans ce tunnel, ça va sans doute faire baisser la pression atmosphérique globale, du coup l'eau va avoir une température d'ébullition moins élevée, les glaces du pôle vont fondre plus vite, l'air va se saturer de vapeur d'eau, rétablissant la pression d'origine et ainsi la température d'ébullition, ce qui causera un cycle de pluies torrentielles, et ainsi de suite jusqu'à ce que le trou soit rempli d'eau.
La seule chose dont on peut être sûrs c'est que Lorette va avoir un peu mal.
Trop fort Boulet, j'avais pas pensé à tout ça !
J'ai fait quelques calculs pour le volume d'air qui s'engouffre dans le tunnel :
- si on suppose que le tunnel fait 2 m de diamètre soit 1 m de rayon, volume = 2(pi)r²h, soit 6,28*12 742 000 = +/- 80 000 000 mètre cube, ce qui à la racine cubique nous donne un cube de 430 mètres de côté. C'est pas énorme, mais on n'a pas tenu compte de la compression que subirait l'air qui aurait 6000 km d'air au dessus de lui en plus. C'est pas si surprenant : on a du créer nettement plus de tunnel de métro et de mines que 12 000 km.
Et puis de toute façon, la matière du tunnel ne serait pas vaporisée donc on aurait 2 terrils énoooorme de chaque côté du trou qui compensent le volume d'air extrait.
Par contre, pour le coup de la Lune, c'est balèze, mais j'ai l'impression que si on aménage une salle au centre genre réacteur de l'étoile noire, on se baladerait dans cette salle en fonction de la position de la Lune.
Yves-Marie => Mr Boulet (Que je vénère depuis quelques années de part sont art et sa science) y a pense, mais moi rien qu'en lisant le titre je savait que la gravité deviendrait nul à mis chemin et que la chute serrait ralentie pour devenir quasi nul avant d'arriver au centre.
Mais bon je n'ai aucun mérite, vu que je viens de découvrir le blog que près de 20H après Mr Boulet. De plus, Mr Boulet développe des points qui ne me sont pas venu de suite à l’esprit.
Je dois vous léser, les bougies et l’encens de l’hôtel à la gloire de Mr Boulet vont s’éteindre et je dois sacrifier une vierge pour imploré sont pardon d’avoir voulu être son égale.
Vive Boulet, Vive Boulet…
(ps : le truc avec l’hôtel et tout et tout, c’est de l’humour hein !)
Le Cube victime des homonymes assassins: un hôtel n'est pas un autel...
Sans vouloir vous offenser, Boulet et son ridicule fan-club, c'est n'importe quoi le coup de s'arrêter au milieu.
Quand on arrive au quart de la descente, on a encore 3/4 de la terre "sous" nous et 1/4 seulement au-dessus. Mais ça ne nous fait pas ralentir pour autant. On a toujours plus de terre en dessous qu'au dessus, donc on chute toujours. Donc on accélère toujours. Par contre notre accélération se ralentit.
Arrivé au milieu de la terre, on a la moitié au dessus et la moitié en-dessous. Donc on n'accélère plus. Mais notre vitesse est maximale. Et elle va être suffisante pour nous porter jusqu'à l'autre coté.
Quant à la pression, il y a 2 façons de voir les choses. Soit on considère que le tunnel est solide et que la pression ne le tasse pas, auquel cas il n'y a pas de souci de pression pour celui qui saute. Soit on considère que rien ne peut résister à une telle pression, et que donc dès que le tunnel est créé, il se tasse sous la force de la matière autour de lui (au centre, puis vers les extrémités), recréant ainsi un centre de Terre compact et deux demi-tunnels qui ne se rejoignent plus.
Très bonne remarque sur l'accélération, Ragna.
Par contre, je ne suis pas d'accord pour la pression. Pour que Lorette (ou mon marteau) puisse passer au travers, on va dire qu'on choisit ton option 1, et que le tunnel ne se rebouche pas.
Je suis d'accord sur le fait que l'intérieur du tunnel ne subira pas la pression de la Terre, puisque celle-ci est annulée par notre super-tunnel en méga-métal ultra-résistant. Par contre, une fois arrivée au centre, au lieu d'avoir 100 km d'atmosphère au dessus de la tête comme c'est le cas dans ma boîte à outil, mon marteau aura plutôt 6 000 km d'atmosphère... En 100 km, on passe d'une pression nulle à 10^5 Pa, alors en 6 000 km...
Dans mon commentaire du 12 août, on voit que la sonde de Galileo s'est faite écrabouillée à travers seulement 150 km d'atmosphère jovienne (dixit la Sainte Wikipédia).
J'ai une petite idée de comment calculer ça : je vais tronçonner le tunnel en tranche de 100 km, supposer la pression constante dans ces 100 km, ce qui me permettra de tout calculer. Réponse lundi après 2 trajets en train :)
Mea culpa. J'avais en tête que la circulation possible de l'air changerait quelque chose, mais en fait on a toujours 6000km d'air sur la tête.
Sinon il y a d'autres problèmes avec ce tunnel. A cause de la rotation de la Terre sur elle même (à moins que le tunnel soit situé sur l'axe de rotation) et autour du Soleil, je pense qu'on a de très grandes chances de ne pas tomber "tout droit", et de frotter sur un côté du tunnel.
Auquel cas la remontée, qui était déjà compliquée à cause du frottement contre l'air (et qui exigeait donc pour pouvoir ressortir de l'autre côté de partir d'une colline de 200m d'altitude... ou d'une montagne de 3000m, je n'ai pas d'ordre de grandeur en tête) devient impossible, et on est bon pour rester coincé à vie au milieu.
Me fous de la pression et de la vitesse et de la vapeur d'eau ... MAIS QUE DEVIENT LORETTE ! ! ! Lorette était-elle vierge ? Est-ce elle que Mr Cube a sacrifiée sur l'autel à la gloire de Mr Boulet ? Mr Boulet est-il cruel au point d'accepter le sacrifice de Lorette ? Je ne retrouverai une certaine tranquillité d'esprit que lorsque je saurai que la femme à moustache a réussit à sauver Lorette... Amis(es) de Lorette, mobilisons-nous !
J'ai fait mes quelques calculs, et on obtient une pression d'ordre 10^20 atmosphères. C'est tellement énormissimalesque que je me demande si l'air ne se liquéfie pas à ce point là.
Je suis triste de devoir annoncer que, vierge ou pas, Lorette a dû d'abord ressembler à un apéricube, puis à un apéricube passé au four. Paix à son âme.
En effet Ragna, si on ne fait pas le tunnel sur l'axe de rotation de la Terre sur elle-même, on va se taper une sacrée déviation vers l'Est, et comme le professeur à moustache est en jupe dans la BD, Lorette ressemblerait à un apéricube passé au four puis à la rape à fromage.
C'est pas tous les jours facile la vie de cobaye.
De mémoire, la vitesse maximale d'un corp humain en chute libre tourne autour de 200 km/h à cause du phénomène de friction.
En bref, Lorette passerait plus de 5000km sans accélération avant d'atteindre le centre de la terre. Pire, vu que la gravité va en s'équilibrant, la vitesse va diminuer progressivement jusqu'à atteindre près de 70mk/h près du centre (vitesse maximale où le frottement est considéré comme négligeable)
Une fois passé le centre de la terre, la vitesse de Lorette se mettra à diminuer constamment à cause de la gravité. En bref, si si Lorette se limite à l'utilisation de sa vitesse acquise, elle n'atteindra jamais l'autre côté de la planète à cause de la gravité et des frottements de son corps contre l'air. Par contre avec énormément de nourriture et d'eau et du matériel d'escalade, elle y arriverait peut être ... au bout de quelques mois ou année et quelques milliers de kilomètres de spéléologie.
Bien sur que l'air se liquéfierai :) la question est plutot si elle ne se solidifierait pas ;o depassé la croute terrestre (un peu moins de 3000km de profondeur), tout est liquide. Ici naturellement on parle de gaz d'air, qui est moins dense et donc moins lourd, mais de lorde de combien? probablement pas grand chose, à de telles températures.
excellent le blog ! j'adore cette planche jsui morte de rire. Continue c'est magnifique =)
Voilà qui va contredire Jules Verne ... au centre de la Terre ,tout tout est en miettes calcinées...
;P
Je me pose la question suivante : dans la mesure où notre bonne vieille terre tourne, et où le tunnel est en ligne droite, Lorette ne risque-t-elle pas simplement d'être rapidement projetée contre les rebords du tunnel par l'action de la Force de Coriolis ?
6000 km à 200 km/h ca fait tout de même un minimum de 30h pour atteindre le centre,
Si on considère une vitesse de 100km/h à l'arrivée au centre, ca fait environ 20h pour faire les 4000 premiers km et 20h pour faire les 2000 derniers. Donc pas loin de 2 jours!
Ça me rappelle le clip de Muse, "Bliss"... Matthew Bellamy sort indemne de sa traversée de la Terre, faudrait lui demander comment il a fait...
J'avais eu un cours de physique ou on avait parlé de ce fameux trou à travers la Terre... Et comme signalé trois commentaires plus haut, la pauvre Lorette se sera fait exploser à force de rebondir sur les parois, victime de la Force de Coriolis ^^
La conjugaison du verbe "bouillir" donne "bout", pas "boue" au temps employé....
J'ai trouvé une réponse qui m'a plu sur yahoo answers, qui prend notamment en compte la résistance de l'air (qui empêcherait d'arriver au bout du tunnel) : http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081016102150AAuKTuZ (en anglais)
Malheureusement, pas de calculs... En tout cas, je pense qu'on n'irait vraiment pas beaucoup plus loin que le centre.
Un point intéressant est que la vitesse limite diminue en se rapprochant du centre de la terre, ce qui fait qu'on accélererait dans un premier temps (les 500 premiers mètres apparement), et ralentirait doucement ensuite.
Mais c'est vrai que sans cette histoire de résistance de l'air, ça donne un résultat qui paraît si vrai... 42 !
Il suffit d'y faire le vide dans ce tunnel supposé indestructible, avec un sas de décompression à chaque extrémité... =)
En griffonnant une moitié de page, le temps d'aller-retour (si le tunnel est sous vide) est donné par :
T = 2*Pi*((R^3)/(G*M))^(1/2)
où R et M sont le rayon et la masse de la planète et G la constante gravitationnelle.
Par ailleurs si il y a une atmosphère maintenue à une température T (en kelvin) pour le confort de Lorette la pression statique au centre est donnée par un deuxième griffonnage:
Pc = Ps*exp((m*G*M)/(2*r*T*R))
Où Ps est la pression à la surface de la planète, m la masse molaire du gaz, et r la constante des gaz parfaits.
Je suis un peu moins sûr de mon coup là dessus, mais l'eau des pâtes commence à bouillir.
Amis du calcul bourrin, je vous salue ! (les autres aussi)
Un commentaire trois mois après qui donc a peu de chance d'avoir de réponse mais Clém, dans ton calcul tu parles de constante gravitationnelle...il me semble que cette constante n'en est une qu'a la surface de la terre...et en particulier, son calcul dépend du rayon de la terre. Donc si on considère un corps en mouvement vers son centre...elle devient une variable de plus !!!
Amis du calcul bourrin comme tu dis...
Le G, je pense que c'est cette constante : http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_gravitationnelle
Pas le g qui vaut 9,81 m²/s à la surface de la Terre.
Oui il y a peu de chances en effet... :)
R est bien une constante :
Le temps d'aller-retour n'est fonction que de la vitesse et de la position initiale du corps (la vitesse est considérée nulle ici, et la position est "à une distance R du centre"), et de la masse et du rayon de la planète.
Si on considère un point à une autre distance inférieure, je t'accorde que cette partie de la formule changera, mais elle sera compensée par un terme qui apparaitra dû au fait que la vitesse en ce point ne sera pas nulle (en pleine chute), on obtiendra donc la même chose.
Autre truc marrant (pour moi, après mon humour est très discutable...), si il n'y avait pas d'atmosphère et qu'on pouvait satelliser un objet à la surface, si on faisait partir Lorette au moment où l'objet est au dessus du trou, elle le croiserais de l'autre coté !
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